View previous topic :: View next topic |
Author |
Message |
Kjirbis
Joined: 22 May 2005 Posts: 20 Location: Liepaja
|
Posted: Wed Nov 22, 2006 3:13 pm Post subject: Dots: taisnl.triist; visi 3 vektori. Jaaprekina lenkji. |
|
Ja taisnleņka trijstūrim ir zināmi visu triju malu vektori, tad kā var aprēķināt divus nezināmos leņķus? Tā, lai leņķa vērtību pēc tam varētu ievietot sinusu teorēmas vienādībā. Ir zināms arī kurš leņķis ir taisnais, pieņemsim, ka <B.
atgādināšu sin teorēmu:
a b c
----- = ------- = --------
sin<A sin<B sin<C
kur a,b,c - malu garumi un <A,<B,<C - pretlenkju lielumi
Manā pamatproblēmā ir zināms vienas malas (katetes) garums un visu trīs malu (līniju) vektori, jāatrod atlikušo divu malu garumi. Varbūt ir cits risinājums bez sin teorēmas? |
|
Back to top |
|
|
bubu Indago Uzvarētājs
Joined: 23 Mar 2004 Posts: 3223 Location: Riga
|
Posted: Wed Nov 22, 2006 3:29 pm Post subject: |
|
Leņķa vērtību bez sin/cos/tan lietošanas tu nedabūsi. Kas vainas sinusam? |
|
Back to top |
|
|
Kjirbis
Joined: 22 May 2005 Posts: 20 Location: Liepaja
|
Posted: Wed Nov 22, 2006 4:11 pm Post subject: |
|
var būt ar sinusu, tikai es nezinu ko lai lieku iekš sin(), domāju,ka varbūt ir alternatīva sinusam, ņemot priekša slīpumu, kuru var iegūt dalot vektora komponentes (x/y) vai (y/x). googloju "convert slope to angle", atradu it kā,kur laikam ar tangensa palīdzību šo alternatīvu var izrēķināt, bet kautkā nesapratu. reku viena lapa pa teemu "tangents and slopes",kuru vēl pētu.
http://www.clarku.edu/~djoyce/trig/tangents.html[/url] |
|
Back to top |
|
|
bubu Indago Uzvarētājs
Joined: 23 Mar 2004 Posts: 3223 Location: Riga
|
Posted: Wed Nov 22, 2006 4:51 pm Post subject: |
|
Nesparotu, ko tu nesaproti.
Ir tev trijstūris ar trīs malām, kuru garumi ir a, b un c. Cik saprotu garumi tev ir zināmi (tie vektori)?
Tad ir vienkārši:
Lenķis pretī c malai ir 90 grādi.
Lenķis pretī a malai ir alfa grādi.
Pēc tangensa definīcijas: tan(alfa) = pretkatet/piekatete = a/b
Tātad alfa = arctan(a/b)
Nu un beta = 90 - alfa (jo trijstūrī visu lenķu summa=180). |
|
Back to top |
|
|
Kjirbis
Joined: 22 May 2005 Posts: 20 Location: Liepaja
|
Posted: Wed Nov 22, 2006 5:08 pm Post subject: |
|
nē, zināms ir
1) vienas malas garums un, ka tā ir katete
2) visi trīs malu vektori un to slīpumi, diviem no tiem garumi nav zināmi
jāatrod nezināmie garumi.
mana ideja bija atrast tās malas izmantojot sin teorēmu, taču tur jāatrisina divi nezināmie leņķi, domāju, ka tos var kautkā iegūt izmantojot zināmos slīpumus. |
|
Back to top |
|
|
Kjirbis
Joined: 22 May 2005 Posts: 20 Location: Liepaja
|
Posted: Wed Nov 22, 2006 5:40 pm Post subject: |
|
Okei, paradīšu jums uzdevuma vizualizāciju. Doma ir atrast tuvāko iespējamo riņķu saskaršanās punktu. Ir zināms līniju krustpunkts un bisektrises vektors, un tā perpendikulārais vektors, taču nav zināmi garumi tiem. Garums zināms tikai līnijai, kas savieno riņķa pārvietojuma līniju un bisektrisi, tas ir vienāds ar riņķa rādiusu.
http://codeway.webserver.lv/stuff/intersect.swf |
|
Back to top |
|
|
GiGa Indago Uzvarētājs
Joined: 25 Sep 2003 Posts: 887
|
Posted: Wed Nov 22, 2006 5:41 pm Post subject: |
|
Nu ja Tevi nebaida izvilkt trīs kvadrātsaknes, tad:
1) Normalizē zināmo kateti un hipotenūzas vektoru.
2) Paņem skalāro reizinājumu starp iegūtajiem vektoriem, tā tu iegūsi zināmās katetes pretleņķa sīnusu (jo tas vienāds ar pieleņķa kosīnusu).
3) Tālāk pēc sīnusu teorēmas, zinot taisnā leņķa sīnuss = 1, izrēķini hipotenūzas garumu.
4) Pēc Pitagora izrēķini vēl nezināmo kateti.
Laikam sanāk... |
|
Back to top |
|
|
Kjirbis
Joined: 22 May 2005 Posts: 20 Location: Liepaja
|
|
Back to top |
|
|
GiGa Indago Uzvarētājs
Joined: 25 Sep 2003 Posts: 887
|
Posted: Wed Nov 22, 2006 5:48 pm Post subject: |
|
Pag, īsti nesapratu, ko vajag atrast tajā vizualizācijā... apļu sadursmes vietu, ja viņi kustētos pa tām līnijām ar zināmu ātrumu? Vai viņu "tuneļu" sadursmes vietu, ja tie kustētos pa tām līnijām? |
|
Back to top |
|
|
Kjirbis
Joined: 22 May 2005 Posts: 20 Location: Liepaja
|
Posted: Wed Nov 22, 2006 5:57 pm Post subject: |
|
paldies par iespējamo risinājumu, izmēģināšu!
GiGa wrote: | Pag, īsti nesapratu, ko vajag atrast tajā vizualizācijā... apļu sadursmes vietu, ja viņi kustētos pa tām līnijām ar zināmu ātrumu? Vai viņu "tuneļu" sadursmes vietu, ja tie kustētos pa tām līnijām? |
jā, sadursmes vietu,ja ir zināms ātrums.
"tuneļu"? sore, nezinu ko tu ar to domā.
mnu tuvākajā iespējamā riņķu sadursmes punktā starp to kustību līnijām attālums vienāds ar abu riņķu rādiusu summu. |
|
Back to top |
|
|
Kjirbis
Joined: 22 May 2005 Posts: 20 Location: Liepaja
|
Posted: Wed Nov 22, 2006 6:02 pm Post subject: |
|
ah, manliekas, ka sapratu par "tuneli"- tas kas veidojas, ja riņķis aiz sevis nenotīritos, ja animējam,vai ne?
tad jā, ja es zināšu tuneļu saskaršanās punktu, tad jau varēs izrēķināt arī riņķa centra koordināti uz kustības līnijas. |
|
Back to top |
|
|
Kjirbis
Joined: 22 May 2005 Posts: 20 Location: Liepaja
|
Posted: Wed Nov 22, 2006 6:05 pm Post subject: |
|
bāc, es laikam varēju paņemt paralēlu līniju rādiusa attālumā no kustības līnijas un atrast abaam krustpunktu? hmm.. |
|
Back to top |
|
|
GiGa Indago Uzvarētājs
Joined: 25 Sep 2003 Posts: 887
|
Posted: Wed Nov 22, 2006 6:12 pm Post subject: |
|
aha ja pareizi sapratu, ko īsti vēlies. |
|
Back to top |
|
|
bubu Indago Uzvarētājs
Joined: 23 Mar 2004 Posts: 3223 Location: Riga
|
Posted: Wed Nov 22, 2006 6:34 pm Post subject: |
|
Kjirbis wrote: | nē, zināms ir
2) visi trīs malu vektori un to slīpumi, diviem no tiem garumi nav zināmi |
Atvaino, protams, ja es nesaprotu, bet vai tad zinot trijstūra vektorus, tev nav zināmi to garumi?
Vektors A - iet no 0 punkta uz virsotni A
Vektors B - iet no 0 punkta uz virsotni B
Vektors C - iet no 0 punkta uz virsotni C
Tādā gadījumā malu garumi ir: |A-B|, |B-C| un |C-A|.
Vai arī tu par malu vektoriem sauc kautko citu? |
|
Back to top |
|
|
GiGa Indago Uzvarētājs
Joined: 25 Sep 2003 Posts: 887
|
Posted: Wed Nov 22, 2006 6:43 pm Post subject: |
|
Laikam šoreiz ar vektoriem viņš domā, ka ir zināms virziens, bet garums ne... |
|
Back to top |
|
|
|